八年級數學一次函式【新版多篇】

一次函式 篇一

1、一次函式的定義：一般地，形如y=kx+b(k，b是常數，k≠0)的函式，叫做一次函式，當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函式是一種特殊的一次函式。

注意：

a、自變數x的次數是一次冪，且只含有x的一次項；

b、比例係數k≠0;

c、常數項可有可無。

2、一次函式y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移| b |個單位長度而得到(當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移)。

3、係數k的意義：k表徵直線的傾斜程度，k值相同的直線相互平行，k不同的直線相交。

係數b的意義：b是直線與y軸交點的縱座標。

當k>0時，直線y=kx+b從左向右升，即隨著x的增大y也增大。

當k<0時，直線y=kx+b從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。

直線y=kx+b與y軸的交點是點(0，b);與x軸的交點是點(-b，0)。

數學一次函式的影象及性質

一、函式的影象

把一個函式的自變數 x 與對應的因變數 y 的值分別作為點的橫座標和縱座標 , 在直角座標系內描出它的對應點 , 所有這些點組成的圖形叫做該函式的圖象。

二、函式的影象及畫法

1、畫函式影象的一般步驟：(1)列表；(2)描點；(3)連線 。

2、函式影象與點的座標的關係：

① 函式影象上的任意點 P(x，y) 必滿足該函式表示式 ;

② 滿足函式表示式的任意一對 x，y 的值，所對應的點一定在該函式的影象上 ;

③ 判斷點 P(x，y) 是否在函式影象上的方法：

將點 P(x，y) 代入函式表示式，如果滿足函式表示式，那麼這個點就在函式的影象上；如果不滿足函式的表示式，那麼這個點就不在函式的影象上 。

三、正比例函式的影象和性質

正比例函式 y=kx(k≠0)的影象是經過原點(0，0)的一條直線，反之，如果函式影象是直線且經過原點(除座標軸外)，那麼它對應的函式就是正比例函式 。

① k 決定一次函式y=kx+b(k≠0)的增減性，b 決定函式影象與 y 軸的交點位置 ;

② 通過影象可知一次函式 y=kx+b(k≠0)的影象是一條直線。

根據“兩點確定一條直線”的性質，畫一次函式的影象時只要找出兩個點，再過這兩個點作直線就可得到一次函式的影象。

一次函式的影象與 y 軸的交點座標是(0，b)，與 x 軸的交點座標是(-b/k，0)，畫影象時通常選取這兩個特殊點 。

數學· 函式、一次函式 必考知識點 篇二

一、知識概念

1、常量與變數

在某一變化過程中，數值保持不變的量叫常量。

在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫變數。

2、自變數與因變數，函式

一般地，設在一個變化的過程中，有兩個變數x和y，如果對於變數x的每一個值，變數y都有唯一的值與它對應，我們稱y是x的函式，其中，x是自變數，y是因變數。

3、函式的三種表示方法

(1)列表法：具體地反映了函式與自變數的數值對應關係。

(2)圖象法：直觀地反映了函式隨自變數的變化而變化的規律。

(3)解析法：準確地反映了函式與自變數之間的數量關係。

4、一次函式和正比例函式

一般地，形如y=kx+b(k，b為常數，且k≠0)的函式，叫做一次函式，y是x的一次函式，

當b=0，即y=kx(k為常數且k≠0)時，稱y是x的正比例函式。

正比例函式一定是一次函式，一次函式不一定是正比例函式。

5、待定係數法求一次函式關係式過程

(1)設函式表示式y=kx+b;

(2)根據已知條件列出關於k，b的方程(組);

(3)解方程(組);

(4)把求出的k，b值代回到表示式中

二、典型例題

1、函式相關概念

例1：

下列變數之間的關係，其中是函式關係的有_______.

①正方形的面積與它的周長；

②圓的周長和半徑；

③多邊形的內角和與邊數；

④周長為20的長方形的長與寬；

⑤長方形的寬一定，它的面積和長；

⑥等腰三角形的周長和底邊；

⑦三角形的面積和底邊上的高。

分析：

要說明函式關係，重點要滿足兩個條件：

(1)只涉及兩個變數，

(2)對於一個自變數，只有唯一一個因變數與之對應。

兩個條件缺一不可。