高中數學冪函式知識點
進入到高一階段,大家的學習壓力都是呈直線上升的,因此平時的積累也顯得尤為重要,下面小編給大家分享一些高中數學冪函式知識,希望能夠幫助大家,歡迎閱讀!
高中數學冪函式知識1
1.函式的單調性(區域性性質)
(1)增函式
設函式y=f(x)的定義域為I,如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1,x2,當x1
如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1,x2,當x1f(x2),那麼就說f(x)在這個區間上是減函式.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.
注意:函式的單調性是函式的區域性性質;
(2)圖象的特點
如果函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式,那麼說函式y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性,在單調區間上增函式的圖象從左到右是上升的,減函式的圖象從左到右是下降的.
(3)函式單調區間與單調性的判定方法
(A)定義法:
a.任取x1,x2∈D,且x1
b.作差f(x1)-f(x2);
c.變形(通常是因式分解和配方);
d.定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
e.下結論(指出函式f(x)在給定的區間D上的單調性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)複合函式的單調性
複合函式f[g(x)]的單調性與構成它的函式u=g(x),y=f(u)的單調性密切相關,其規律:“同增異減”
注意:函式的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集.
8.函式的奇偶性(整體性質)
(1)偶函式
一般地,對於函式f(x)的定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那麼f(x)就叫做偶函式.
(2)奇函式
一般地,對於函式f(x)的定義域內的任意一個x,都有f(-x)=—f(x),那麼f(x)就叫做奇函式.
(3)具有奇偶性的函式的圖象的特徵
偶函式的圖象關於y軸對稱;奇函式的圖象關於原點對稱.
利用定義判斷函式奇偶性的步驟:
a.首先確定函式的定義域,並判斷其是否關於原點對稱;
b.確定f(-x)與f(x)的關係;
c.作出相應結論:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,則f(x)是偶函式;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,則f(x)是奇函式.
注意:函式定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件.首先看函式的定義域是否關於原點對稱,若不對稱則函式是非奇非偶函式.若對稱,(1)再根據定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;(3)利用定理,或藉助函式的圖象判定.
9、函式的解析表示式
(1).函式的解析式是函式的一種表示方法,要求兩個變數之間的函式關係時,一是要求出它們之間的對應法則,二是要求出函式的定義域.
(2)求函式的解析式的主要方法有:
1)湊配法
2)待定係數法
3)換元法
4)消參法
10.函式最大(小)值(定義見課本p36頁)
a.利用二次函式的性質(配方法)求函式的最大(小)值
b.利用圖象求函式的最大(小)值
c.利用函式單調性的判斷函式的最大(小)值:
如果函式y=f(x)在區間[a,b]上單調遞增,在區間[b,c]上單調遞減則函式y=f(x)在x=b處有最大值f(b);
如果函式y=f(x)在區間[a,b]上單調遞減,在區間[b,c]上單調遞增則函式y=f(x)在x=b處有最小值f(b);.
高中數學冪函式知識2
一、一次函式定義與定義式:
自變數x和因變數y有如下關係:
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函式。
特別地,當b=0時,y是x的正比例函式。
即:y=kx(k為常數,k≠0)
二、一次函式的性質:
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k
即:y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)
2.當x=0時,b為函式在y軸上的截距。
三、一次函式的影象及性質:
1.作法與圖形:通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線,可以作出一次函式的影象——一條直線。因此,作一次函式的影象只需知道2點,並連成直線即可。(通常找函式影象與x軸和y軸的交點)
2.性質:(1)在一次函式上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。
(2)一次函式與y軸交點的座標總是(0,b),與x軸總是交於(-b/k,0)正比例函式的影象總是過原點。3.k,b與函式影象所在象限:
當k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;
當k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。
當b>0時,直線必通過一、二象限;
當b=0時,直線通過原點
當b<0時,直線必通過三、四象限。
特別地,當b=O時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函式的影象。
這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限。
四、確定一次函式的表示式:
已知點A(x1,y1);B(x2,y2),請確定過點A、B的一次函式的表示式。
(1)設一次函式的表示式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函式上的任意一點P(x,y),都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個二元一次方程,得到k,b的值。
(4)最後得到一次函式的表示式。
高中數學冪函式知識3
一、高中數學函式的有關概念
1.高中數學函式函式的概念:設A、B是非空的數集,如果按照某個確定的對應關係f,使對於函式A中的任意一個數x,在函式B中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那麼就稱f:A→B為從函式A到函式B的一個函式.記作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變數,x的取值範圍A叫做函式的定義域;與x的值相對應的y值叫做函式值,函式值的函式{f(x)|x∈A}叫做函式的值域.
注意:
函式定義域:能使函式式有意義的實數x的函式稱為函式的定義域。
求函式的定義域時列不等式組的主要依據是:
(1)分式的分母不等於零;
(2)偶次方根的被開方數不小於零;
(3)對數式的真數必須大於零;
(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
(5)如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的.那麼,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函式.
(6)指數為零底不可以等於零,
(7)實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義.
?相同函式的判斷方法:①表示式相同(與表示自變數和函式值的字母無關);②定義域一致(兩點必須同時具備)
2.高中數學函式值域:先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3.函式圖象知識歸納
(1)定義:在平面直角座標系中,以函式y=f(x),(x∈A)中的x為橫座標,函式值y為縱座標的點P(x,y)的函式C,叫做函式y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的座標(x,y)均滿足函式關係y=f(x),反過來,以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為座標的點(x,y),均在C上.
(2)畫法
A、描點法:
B、圖象變換法
常用變換方法有三種
1)平移變換
2)伸縮變換
3)對稱變換
4.高中數學函式區間的概念
(1)函式區間的分類:開區間、閉區間、半開半閉區間
(2)無窮區間
5.對映
一般地,設A、B是兩個非空的函式,如果按某一個確定的對應法則f,使對於函式A中的任意一個元素x,在函式B中都有唯一確定的元素y與之對應,那麼就稱對應f:AB為從函式A到函式B的一個對映。記作“f(對應關係):A(原象)B(象)”
對於對映f:A→B來說,則應滿足:
(1)函式A中的每一個元素,在函式B中都有象,並且象是唯一的;
(2)函式A中不同的元素,在函式B中對應的象可以是同一個;
(3)不要求函式B中的每一個元素在函式A中都有原象。
6.高中數學函式之分段函式
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表示式的函式。
(2)各部分的自變數的取值情況.
(3)分段函式的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的並集.
補充:複合函式
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的複合函式。