高三數學知識點歸納新版多篇分享（新版多篇）

高三數學知識點 篇一

1、等差數列的定義

如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。

2、等差數列的通項公式

若等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an=a1+(n-1)d.

3、等差中項

如果A=(a+b)/2，那麼A叫做a與b的等差中項。

4、等差數列的常用性質

（1）通項公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_.

（2）若{an}為等差數列，且m+n=p+q，

則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_.

（3）若{an}是等差數列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_是公差為md的等差數列。

（4）數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數列。

(5)S2n-1=(2n-1)an.

（6）若n為偶數，則S偶-S奇=nd/2;

若n為奇數，則S奇-S偶=a中（中間項）。

注意：

一個推導

利用倒序相加法推導等差數列的前n項和公式：

Sn=a1+a2+a3+…+an，①

Sn=an+an-1+…+a1，②

①+②得：Sn=n(a1+an)/2

兩個技巧

已知三個或四個陣列成等差數列的一類問題，要善於設元。

（1）若奇數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…。

（2）若偶數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其餘各項再依據等差數列的定義進行對稱設元。

四種方法

等差數列的判斷方法

（1）定義法：對於n≥2的任意自然數，驗證an-an-1為同一常數；

（2）等差中項法：驗證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_都成立；

（3）通項公式法：驗證an=pn+q;

（4）前n項和公式法：驗證Sn=An2+Bn.

注：後兩種方法只能用來判斷是否為等差數列，而不能用來證明等差數列。

高三數學知識點 篇二

定義：

形如y=x^a（a為常數）的函式，即以底數為自變數冪為因變數，指數為常量的函式稱為冪函式。

定義域和值域：

當a為不同的數值時，冪函式的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函式的定義域為大於0的所有實數；如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函式的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函式的定義域為大於0的所有實數；如果同時q為奇數，則函式的定義域為不等於0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函式的值域的不同情況如下：在x大於0時，函式的值域總是大於0的實數。在x小於0時，則只有同時q為奇數，函式的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函式的值域。

性質：

對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^（p/q)=q次根號(x的p次方），如果q是奇數，函式的定義域是R，如果q是偶數，函式的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/（x^k)，顯然x≠0，函式的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：

排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數；

排除了為0這種可能，即對於x

排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。

高三數學知識點總結 篇三

1向考生強調：確保簡單題全拿分，中檔題少失分

《考試說明》中要求“大學聯考數學考查中學的基礎知識、基本技能的掌握程度”，在“考查基礎知識的同時，注重考查能力”。“試題設計力求情境熟、入口寬、方法多、有層次。”

大學聯考試題很大部分是簡單題與中檔題，所以，學生如果基礎知識不掌握，那麼還談什麼能力呢？因此建議：老師們一定要引導考生在最後一個學期，加強基礎知識、基本方法的鞏固，保證簡單題全拿分、中檔題少失分。

對於難題，則要鼓勵考生切不可放棄，第一小題要拿下，最後小題多角度地思考努力尋找恰當方法，儘可能多拿分，平時一定要養成不會做的難題拿步驟分的習慣。

2引導考生學會反思歸納，學會反思命題者出題意圖

《考試說明》指出，試題要“注重通性通法”、“常規方法”。根據此，老師們要做的是：

首先，引導考生反思歸納，尋找“通性通法”“常規方法”。

數學需要一定的訓練量，幾天不練就會感覺手生，但題海戰術並不可取，因為題海戰術會擠佔反思的時間。因此平時在做練習模擬卷時，做完題目，除了訂正，還應該反思。

《考試說明》中關於空間想象能力是這樣敘述的：“能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關係；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。”

其次，引導考生反思命題人為什麼出這個題，想考查什麼？

比如立體幾何解答題為什麼是這樣出題的？顯而易見，要考查空間想象能力。因此做完立體幾何解答題後，要再審視一下，這個幾何體是怎樣構成的，幾何元素間有哪些關係。再比如，對於很多考生而言，解析幾何難於計算，為什麼難？因為不會“尋找與設計合理、簡捷的運算途徑”！

解析幾何解答題沒有過關的學生，引導他們反思下自己的運算求解能力，平時遇到計算時，不可畏難退卻，認認真真地做透幾個解析幾何解答題，體會其中的基本技巧，運算求解能力也就培養起來了。

3用考試說明，引導考生查漏補缺，提高複習效率

用《考試說明》引導學生查漏補缺，看看有哪些知識點考生已經達到了考試要求，有哪些還沒有達到。比如“會求一些簡單的函式的值域”，考生不僅要能夠說出求值域的常用方法——觀察法、配方法、換元法、圖象法、單調性法等，還應該說得出與方法對應的經典例題。對於沒有達到考試要求的知識點，就需要重點加強、專項突破。

對於不知道的“數學概念、性質、法則、公式、公理、定理”，需要認真地看教材，補上短板。比如“理解函式的(小)值及其幾何意義，並能求出函式的值”，如果說不出最值的幾何意義，就應該再看一遍教材上關於(小)的定義。

通過研讀考試說明，把考試說明先讀厚再讀薄，對基礎知識、基本技能進行網路化的加工整理，發現知識內在的聯絡與規律，形成脈絡清晰、主線突出的知識體系，從而有利於快速提取知識解決問題。

比如關於“恆成立問題”的知識網路構建，應該知道有四種常見的解法，一是變數分離，二是轉化為最值問題，三是圖象法，四是轉換主元法，應該知道四種解法內在的聯絡與區別是什麼，除此之外，還應該知道“恆成立問題”與“存在性問題”的區別。建議考生畫出這張知識網路，在考試中遇到“恆成立問題”，就可以根據這張網路快速探索合適的解題方法。

數學對於文科生來說是個大難題，有些同學甚至“談數學色變”。其實只要掌握恰當的學習方法，文科生一樣可以學好數學並在大學聯考中取得滿意的分數。

■杜絕負面的自我暗示

首先對數學學習不要抱有放棄的想法。有些同學認為數學差一點沒關係，只要在其他三門文科上多用功就可以把總分補回來，這種想法是非常錯誤的。我高三時的班主任曾經說過一個“木桶原理”：一隻木桶盛水量的多少取決於它最短的一塊木板。大學聯考也是如此，只有各科全面發展才能取得好成績。其次是要杜絕負面的自我暗示。高三一年會有許許多多的考試，不可能每一次都取得自己理想的成績。在失敗的時候不要有“我肯定沒希望了”、“我是學不好了”這樣的暗示，相反的，要對自己始終充滿信心，最終成功會到你的身邊。

■抄筆記別丟了“西瓜”

大學聯考數學試卷中大部分的題目都是基礎題，只要把這些基礎題做好，分數便不會低了。要想做好基礎題，平時上課時的聽課效率便顯得格外重要。一般教高三的都是有著豐富經驗的老師，他們上課時的內容可謂是精華，認真聽講45分鐘要比自己在家複習2個小時還要有效。聽課時可以適當地做些筆記，但前提是不影響聽課的效果。有些同學光顧著抄筆記卻忽略了老師解題的思路，這樣就是“撿了芝麻丟了西瓜”，反而有些得不償失。

■題目做兩遍

要想學好數學，平時的練習必不可少，但這並不意味著要進行題海戰術，做練習也要講究科學性。在選擇參考書方面可以聽一下老師的意見，一般來說老師會根據自己的教學方式和進度給出一定的建議，數量基本在1—2本左右，不要太多。在選好參考書以後要認真完整地做，每一本好的參考書都存在著一個知識體系，有些同學這本書做一點，那本書做一點，到最後做了許多本書但都沒有做完，無法形成一個完整的知識體系，效果反而不好。做題的時候要多做簡單題，並且要定好時間，這樣可以提高解題速度。在大學聯考前的衝刺階段要保證1—2天做一套試卷來保持狀態。最重要的是要通過做題發現並解決自己已有的問題，總結出各類題目的解題方法並且熟練掌握。在這裡有兩個小建議：一是在做填空選擇題時可以在旁邊的空白處寫一些解題過程以方便以後複習；二是題目做兩遍以上，可以加深印象。

■應考時要捨得放棄

對於大部分數學基礎不是很紮實的同學來說，放棄最後兩題應該是一個比較明智的選擇。大學聯考數學試卷的最後兩題對於能力的要求較高，數學較弱的同學不要花太多的時間在上面，而應把精力放在前面的基礎題上，這樣成績反而會有所提高。大學聯考的大題目都是按過程給分的，所以萬一遇到不會的題也不要空著，應根據題意儘量多寫一些步驟。在對待粗心這個常見問題上，我有兩個建議：一是少打草稿，把步驟都寫在試卷上；二是規範草稿，讓草稿一目瞭然，這樣便不太會出現看錯或抄錯的現象了。考試中有時可以用代數字、特殊情況和計算器等方法來提高解題速度解決難題，但在考試過後一定要把題目正規的解題思路瞭解清楚。每一次考試的試卷和大學聯考前各區的模擬卷都是珍貴的複習資料，一定要妥善儲存。